ottica

Topografia: analisi di fourier

A cura di Corradi Carlo

Tempo di lettura: 6 min

In numerosi topografi di ultima generazione sono iniziate a comparire delle sezioni in cui, tramite l'utilizzo dell’analisi di Fourier, si possono generare delle mappe corneali che consentono un’indagine più approfondita dell’astigmatismo regolare ed irregolare rispetto ai metodi precedentemente utilizzati. La serie di Fourier (che prende il nome dal matematico Jean Baptiste Joseph Fourier 1768-1830) è la rappresentazione di una funzione periodica tramite la combinazione di funzioni sinusoidali (seno e coseno) con un incremento periodico; una funzione con un periodo di 2π può essere trasformata in una serie armonica di Fourier:

Tramite questa serie è possibile scomporre eventuali fluttuazioni del potere corneale in vari componenti che hanno correlazioni cliniche dirette come riportato nella seguente tabella:

Tab. 1 Correlazione tra la serie armonica di Fourier e le successive con l’utilizzo clinico

L'equivalente sferico e i valori dell’astigmatismo regolare sono analoghi ai poteri sferici e astigmatici dati dalla cheratometria.

Gli altri componenti dati dalla serie di Fourier non hanno equivalenti cheratometrici ma hanno una distinta utilità clinica.

Il decentramento è un'inclinazione della cornea rispetto all'asse dello strumento, ed è importante riconoscere che il topografo misura la distribuzione dei poteri corneali rispetto a questo asse, il quale potrebbe non corrispondere all'asse di riferimento visivo.

Per avere una visione più chiara di ciò che sviluppa la formula, di seguito mostriamo due grafici nel quale due profili corneali, uno pressoché sferico Fig. 1(a) ( -0.25 D x 157°) ed uno torico Fig.2(b) (-1.37 D x 143°) vengono scomposti secondo la serie di Fourier.

Ma come vengono elaborati questi dati? e nel concreto, possono essere utilizzati?

Prendiamo come esempio il “Keratograph 5M” della Oculus, che come altri strumenti di ultima generazione permettono di effettuare un'analisi di questo tipo.

Il “Keratograph 5M” scompone l'immagine topografica in singoli componenti mediante l'analisi di Fourier. L'immagine originale è divisa in diversi anelli concentrici e l’andamento della curvatura viene suddiviso nelle singole onde seno o coseno su ciascun anello.

Le 4 immagini che provenienti dai dati elaborati vengono visualizzate a schermo come nella Fig. 3.

Possiamo fin da subito notare che al di sotto di ogni mappa vengono riportati i valori “normali” in termini numerici dei dati analizzati. Nel caso questi valori dovessero eccedere dai valori di riferimento (Tab. 2) verranno evidenziati in rosso.

Tab. 2 Valori di riferimento per cornee regolari

1) Mappa della componente sferica

In questa mappa si può visualizzare la media aritmetica di tutti i raggi per ciascun anello (Fig 4). Partendo da questi dati, l'eccentricità corneale può essere approssimata all'eccentricità di un ellissoide.

2) Mappa del decentramento

La componente d'onda del primo ordine corrisponde a un'onda sinusoidale uniforme (Gif 1, diagramma arancione).

Questo componente passa un minimo e un massimo su ogni anello del raggio durante la rotazione. Questo componente è uno standard per l'inclinazione tra l'asse del topografo e l'apice corneale.

La posizione del valore minimo appare con un cerchio bianco e la posizione del valore massimo con un cerchio nero. Quindi, le diverse posizioni degli assi di decentramento possono essere facilmente rilevate sui singoli anelli (Fig. 5).

3) Mappa astigmatismi regolari

La componente d'onda di secondo ordine corrisponde a un'onda sinusoidale uniforme di doppia frequenza (Gif 2, diagramma verde).

Questo componente passa due minimi e due massimi su ciascun anello del raggio durante una rotazione.

Nella mappa,la posizione del valore minimo appare con un cerchio rosso e la posizione del valore massimo con un cerchio blu. Inoltre, l'astigmatismo centrale e periferico appare evidenziato da linee rosse e blu. Le quali definiscono il meridiano curvo (in rosso) e il meridiano piatto (in blu).

Il potere e l'asse dell'astigmatismo centrale corrispondono, rispetto ai dati della cheratometria, ad una previsione della refrazione finale più accurata.

Questo accade perché il decentramento o le aberrazioni corneali di alto ordine influenzano potere ed asse delle cheratometrie.

In occhi affetti da cheratocono, l'asse dell’astigmatismo varia dal centro alla periferia, il che si traduce in una mappa con una rappresentazione a forma di spirale.

Negli occhi con astigmatismo regolare invece, la direzione è lineare. (Fig. 6)

4) Irregolarità

Tutte le restanti componenti dell'onda vengono aggiunte e visualizzate in valori relativi come irregolarità (Fig 7).

Esiste una correlazione inversa tra l'irregolarità e l'acuità visiva meglio corretta.

In questo campo si visualizzano solo le componenti dell'onda che non possono essere corrette mediante lenti sferiche, toriche o prismatiche.

In caso di irregolarità elevate, il paziente può ottenere una buona acuità visiva solo indossando lac rgp.

Esempio di applicazione dell’analisi di Fourier in una cornea affetta da cheratocono (Fig 8):

Componente sferica (Fig 9):

Il valore del minimo raggio di curvatura "Spherical RMin" varia più rapidamente tra un anello ed il successivo rispetto ad una cornea non affetta da cheratocono (dalla periferia verso il centro) ed è spesso inferiore a 6,87 mm nella visualizzazione dei raggi assiali/sagittali e a 6,93 mm nei raggi tangenziali.

Muovendo il cursore sull’immagine possiamo ispezionare singolarmente questi valori.

Il valore di eccentricità "Spherical Ecc." può anche superare il valore normale di 0,85.

Tuttavia, entrambi i valori non possono essere utilizzati separatamente per il rilevamento del cheratocono.

Decentramento (Fig 10):

L'asse di decentramento è nella maggior parte dei casi verticale o verticale/obliquo a seconda della posizione dell'apice del cheratocono, al contrario rispetto a ciò che accade negli occhi sani dove è spesso orizzontale o orizzontale/obliquo.

Astigmatismo regolare (Fig 11):

La direzione degli assi negli occhi affetti da cheratocono spesso ruota partendo dal centro verso la periferia, il che si traduce in un aspetto a forma di spirale diversamente rispetto agli occhi non affetti da cheratocono dove risulta una direzione lineare.

Irregolarità (Fig 12):

Immagini a forma di tri/quadrifoglio possono essere rilevate negli occhi affetti da cheratocono. Corrispondono ad aberrazioni di alto ordine note come terza onda/trifoglio o quarta onda/quadrifoglio nei polinomi di Zernike.

In conclusione possiamo evidenziare come questo strumento possa essere di grande aiuto sia per quanto riguarda l’utilizzo in campo contattologico sia per quanto riguarda i follow up ed il monitoraggio di cornee ectasiche.

https://www.ajo.com/article/S0002-9394(22)00261-6/fulltext

Fig 1(a) e 2(a)

Fig. 1(a) Valori dei dati in diottrie della topografia corneale. Le fluttuazioni di potere e l’equivalente sferico vengono tracciate rispetto al meridiano per una cornea quasi sferica. (b) Dati scomposti come componenti della serie di Fourier: decentramento (azzurro), astigmatismo regolare (verde) e irregolare (rosso); dati grezzi meno equivalente sferico (blu scuro).

Fig. 2(a) Le fluttuazioni di potere e l’equivalente sferico vengono tracciate rispetto al meridiano per una cornea astigmatica. (b) Dati scomposti tracciati come componenti di Fourier: decentramento (azzurro), astigmatismo regolare (verde) e irregolare (rosso); dati grezzi meno equivalente sferico (blu scuro).

Fig 3

Fig. 3: Sezione "Analisi di Fourier": 1 Componente sferica; 2 Decentramento; 3 scala dei colori relativa all’analisi di Fourier; 4 Irregolarità; 5 Astigmatismo Regolare; 6 Asse ottico del topografo; 7 Zona di minima curvatura (Kmax); 8 Topografia; 9 Scala dei colori relativa alla topografia.

Gif 1