Refrazione

La notazione sfero-cilindrica risulta ad oggi la notazione universalmente più riconosciuta per esprimere la componente sferica e la componente cilindrica di uno specifico difetto refrattivo. Tale notazione è anche utilizzata per la rappresentazione e la lettura del valore diottrico di una lente oftalmica o lente a contatto. Dal punto di vista prettamente Optometrico, siamo abituati a vedere e a leggere la notazione sfero-cilindrica con il valore cilindrico negativo. Nella valutazione dell’astigmatismo in fase refrattiva è preferibile infatti l’utilizzo di quest’ultimo, poiché inibisce il più possibile l'accomodazione tra l’interposizione di una lente cilindrica e l’altra. È tuttavia possibile imbattersi nella lettura della sfero-cilindrica anche con cilindro positivo, stratagemma che viene spesso utilizzato da alcuni professionisti del settore per far risultare il difetto sferico meno ‘grave’ agli occhi del soggetto esaminato. Un’altra tecnica di rappresentazione del valore sferico e cilindrico è la notazione bicilindrica, in cui la lente o il difetto refrattivo vengono rappresentati indicando il potere diottrico dei due principali meridiani, indicando di fatto l’asse e il valore diottrico. Ad oggi questa notazione risulta di facile utilizzo nel momento in cui dovessimo imbatterci nell’utilizzo di un frontifocometro manuale; negli altri ambiti, invece, risulta di scarsa praticità. Naturalmente è possibile passare abilmente dalla rappresentazione sfero-cilindrica a quella bicilindrica. Esiste un’ulteriore notazione: la notazione sfero-torica. In quest’ultima è possibile rappresentare una lente torica sia nella sua forma a toro esterno, sia in quella a toro interno. La differenza tra queste due rappresentazioni può essere dettata da aspetti legati alla costruzione della lente oftalmica (le lenti in vetro solitamente sono costruite a toro esterno mentre le lenti organiche sono costruite a toro interno); oppure ad aspetti estetici (posizione del bisello rispetto alla superficie); o ancora necessità funzionali (fattore di ingrandimento e forma). Negli ultimi tempi è emersa una differente forma di notazione, utilizzata ad oggi come nuovo modello di rappresentazione per l’analisi statistica: la rappresentazione vettoriale.

Vediamo ora come questa notazione possa essere espressa e quali vantaggi possa portare a livello pratico. Partiamo subito dall’aspetto che sicuramente incuriosisce di più: la finalità. Perché si dovrebbe utilizzare la rappresentazione vettoriale? Diamo subito una risposta a questo quesito. Sicuramente il vantaggio principale di questa notazione risiede nella valutazione più approfondita e diretta dell’ astigmatismo obliquo. Anche a livello di analisi statistica la notazione vettoriale rappresenta un grande vantaggio. L’utilizzo di questa rappresentazione consentirà con una rapida occhiata di valutare più rapidamente e accuratamente l’entità del difetto refrattivo del soggetto esaminato. Inizialmente, lo scoglio più grande sarà rappresentato dalla diversa notazione utilizzata, che farà risultare meno immediata la valutazione dei dati ottenuti. Uno dei principali campi in cui si è utilizzata questa tecnica è legato alla valutazione dell'astigmatismo corneale in relazione all'astigmatismo refrattivo.

Nel 1890, Javal cominciò a lavorare ad un modello matematico che gli permettesse di predire l’entità dell'astigmatismo totale refrattivo, partendo dalla valutazione e dalla rilevazione dell’astigmatismo corneale. Arrivò ad elaborare questa brillante formula:

Astigmatismo totale = p * (Astigmatismo Corneale) + k.

Dove ‘p’ è una costante adimensionale equivalente a 1,25 e ‘k’ è il valore medio dell’astigmatismo a carico del cristallino, ovvero 0,50 D contro regola (il valore positivo o negativo di ‘k’ dipende dall’apporto dell’astigmatismo ovvero se è secondo o contro regola). Successivamente, nel 1988, Grosvenor rielaborò e modificò la formula, portandola ad un valore di ‘p’ = 1, con ‘k’ uguale alla formula del suo predecessore. Sebbene tali formule risultino abbastanza affidabili e di facile utilizzo hanno delle limitazioni. Infatti Javal e Grosvenor considerano solamente gli astigmatismi secondo e contro regola (0° ± 30° e 90° ± 30) lasciando così di fatto fuori dall’analisi la valutazione degli astigmatismi obliqui. Il primo a parlare di “vettori Optometrici” fu Gartner nel 1965, poi successivamente Keating, Harris, Humphrey et al. Tong et al (2001) furono fra i primi a pensare all’astigmatismo in chiave vettoriale, includendo i vettori di potenza nella regola di Javal. Questa grande intuizione portò a considerare l’astigmatismo, e di conseguenza anche la componente sferica, da un punto di vista totalmente nuovo. E’ infatti interessante esaminare come gli studi di Tong, Shankar e Bobier, Ramon (per approfondimenti verranno allegati gli articoli in Bibliografia) vadano a revisionare la regola di Javal, riuscendo ad includere anche tutti quei soggetti, con difetto refrattivo cilindrico obliquo, che venivano esclusi a priori dalla formula originale. Principalmente, infatti, la notazione vettoriale viene utilizzata a livello di analisi statistica e quindi all’interno dei campi della ricerca optometrica. Vediamo ora come è possibile passare dalla rappresentazione sfero-cilindrica alla rappresentazione vettoriale. Sono necessarie alcune conversioni matematiche che richiedono una conoscenza veramente minima, se non nulla, della trigonometria.

Svolgere in prima persona queste conversioni aiuterà a capire quali siano i ragionamenti che stanno alla base di questa nuova interpretazione in chiave vettoriale. Risulta sicuramente di facile utilizzo l’impiego di un foglio di calcolo, che consenta di passare rapidamente da una notazione all’altra. La rappresentazione vettoriale si basa sull'utilizzo di tre fattori: M (equivalente sferico), J0 e J45 (utilizzati per quantificare l'astigmatismo sul piano cartesiano). Questi tre valori indicano un punto all’interno di uno spazio tridimensionale di coordinate (M,J0,J45), dove x = M, y = J0 e z = J45. Osservando l’immagine allegata sarà più chiaro capire come vengano rappresentati graficamente i vettori di potenza e come vadano a occupare, dal punto di vista spaziale, il piano cartesiano. La lunghezza del vettore rappresentato è un indicatore dello sfocamento indotto dall’errore refrattivo.

Siamo arrivati finalmente alla conversione vera e propria, qui avremo:

M = S + C/2

J0 = -C/2 * Cos2α

J45 = -C/2 * Sen2α

Dove M (equivalente sferico), S (componente sferica), α (asse dell’astigmatismo in radianti).

Una refrazione di esempio:

Es1: -0.50/-1.00 ax 90°

M: -1.00

J0: -0.50

J45: 0.00

Es2: -2.50/-1.00 ax 45°

M: -3.00

J0: 0.00

J45: 0.50

Già da una prima occhiata, possiamo vedere come l’asse dell'astigmatismo non risulti essere un aspetto discriminante. Come promesso, vediamo ora come la notazione vettoriale possa essere di immediata interpretazione. Ad esempio se il valore di J0 è positivo, significa che l’asse del cilindro negativo è a 180° e di conseguenza nel caso in cui sia negativo l’asse del cilindro negativo

è a 90°. Cercando di riassumere:

J0, POSITIVO → asse cilindro NEG 180°

Secondo Regola

J0, NEGATIVO → asse cilindro NEG 90°

Contro Regola

J45, POSITIVO → asse cilindro NEG 45°

J45, NEGATIVO → asse cilindro NEG 135°

L’entità del valore di J0 e J45 dà un’idea quantitativa dell’errore refrattivo e non solo qualitativa.

I vantaggi della rappresentazione vettoriale sono molteplici come, ad esempio, una più accurata valutazione della distribuzione statistica degli errori di refrazione. La rappresentazione di un punto all’interno di uno spazio tridimensionale descrive molto chiaramente la semplicità con cui la notazione vettoriale è in grado di descrivere un difetto refrattivo. Se dovessimo rappresentare il difetto visivo sul piano cartesiano, e ne volessimo osservare l’evoluzione nel tempo, potremmo vedere come l’andamento puntiforme del difetto possa graficamente cambiare. Diventa così molto intuitivo e di facile interpretazione l’evoluzione refrattiva di un soggetto che si sottopone a chirurgia refrattiva, trattamento ortocheratologico, riduzione dell’ipermetropia in un bambino o semplicemente l’invecchiamento. Come accennato in precedenza, sono molti i campi dell’Optometria in cui viene impiegata la notazione vettoriale. È interessante utilizzare un software di calcolo (come ad esempio GeoGebra) in cui è possibile rappresentare graficamente le coordinate vettoriali come punti nello spazio tridimensionale del piano cartesiano. Questi punti rappresentano la punta della freccia del vettore. Padroneggiando questa nuova rappresentazione sarà molto più facile avere accesso ad un gran numero di articoli e a molte delle ricerche che provengono dalle più prestigiose facoltà di optometria di tutto il mondo. Sarà infatti più semplice comprendere e rielaborare, a nostra volta, ogni tipo di dato, con cui entreremo in contatto, in chiave vettoriale. Come abbiamo visto precedentemente, la notazione vettoriale viene utilizzata prevalentemente in ambito di ricerca ma considerando il grande potenziale e i vantaggi che porta, non si può negare il fatto che prima o poi possa essere affiancata alla notazione sferocilindrica anche nella pratica clinica quotidiana.