refrazione

Negli scorsi numeri del BOOM (Gennaio 2022, numero #001) abbiamo affrontato la Refrazione Vettoriale, la sua raffigurazione e i campi di impiego. Nei numeri successivi invece (Febbraio e Marzo 2022, numeri #002 e #003) abbiamo parlato di aberrazioni e della piramide di Zernike. In questo numero proveremo a fornire gli strumenti per unire questi due argomenti. Proviamo a spiegare meglio. Ora che abbiamo dimestichezza con i termini relativi all’aberrometria e alla refrazione vettoriale possiamo provare, seguendo un modello matematico, a fare un passo in più. Proveremo quindi ad arrivare ad un valore refrattivo partendo dall’acquisizione aberrometrica, utilizzando i vettori di potenza. Tutto questo per vedere quali possono essere i fattori legati all’aberrometria che possono in qualche modo influire positivamente o meno nella visione nitida e confortevole.

Il Team del BOOM ha creato un foglio di calcolo, al fine di permettere la sperimentazione in prima persona del passaggio dal dato aberrometrico al dato refrattivo.

Utilizzeremo i valori aberrometrici, in particolare i valori di: Defocus, Aberrazione Sferica e Astigmatismo. Nel caso in cui volessimo analizzare solamente le aberrazioni di basso ordine, ovvero fino al secondo grado, prenderemo in considerazione i valori di Defocus, dell'Astigmatismo e dell’Astigmatismo obliquo. Ricordiamo quanto detto nei numeri precedenti del BOOM ovvero che le aberrazioni di secondo grado possono essere corrette dalla correzione a tempiale. Nei casi in cui invece dovessero essere presenti aberrazioni di alto ordine (dal terzo ordine in avanti), può risultare utile estendere l’analisi anche ai gradi superiori indagando Aberrazione Sferica, ruolo del secondo Astigmatismo e secondo Astigmatismo obliquo (quarto grado).

Le aberrazioni dell'occhio sono misurate in micrometri. Queste aberrazioni sono solitamente descritte come un sistema di polinomi di Zernike, con ciascun polinomio avente una forma dipendente dalla distanza relativa dal centro della pupilla e dal meridiano della pupilla. Ogni polinomio viene moltiplicato per un determinato coefficiente, che misura l’importanza di quel particolare polinomio per le aberrazioni dell'occhio. I polinomi di Zernike si basano su “un’unità” della pupilla, il che significa che i coefficienti cambiano in base alla dimensione della pupilla di interesse.(1)

Esiste un sistema per numerare i polinomi di Zernike, con Z^m_n dove ‘n’ è l’ordine a cui appartiene il polinomio ‘m’ invece è la frequenza angolare.

L'ordine zero e l’ordine uno non deteriorano la qualità monocromatica dell’immagine e sono spesso ignorate. Le aberrazioni di secondo ordine possono essere convertite in aberrazioni longitudinali o in refrazione usando le seguenti formule:

M= - 4⎷3*Z⁰₂/R²

J₁₈₀= - 2⎷6*C²₂/R²

J₄₅= - 2⎷6*C^-2₂/R²

M, indica la sfera equivalente

J₁₈₀ (o J₀), rappresenta un cilindro crociato di Jackson con potere di uguale entità ma segno opposto a 90° e 180°.

J₄₅, rappresenta un cilindro crociato di Jackson con potere di uguale entità ma segno opposto a 45° e 135°.

R, rappresenta il semi-diametro in mm.

I segni negativi nella parte destra dell’equazione sono necessari per convertire da un’errore ad una correzione.

Dopo aver capito cosa rappresentano i singoli valori possiamo convertire i valori vettoriali nella forma sfero-cilindrica convenzionale (con cilindro negativo) attraverso le seguenti formule:

C = - 2⎷(J₁₈₀²+J₄₅²)

S = M - C/2

α = (tan^-1(J₄₅/J₁₈₀))/2

Nel caso in cui J₁₈₀ = 0, si avrebbe un risultato indeterminato. In questo caso se J₄₅ < 0, α = 135° e se J₄₅ ≥ 0, α = 45°.

Per mettere alfa nel range convenzionale 0° - 180°:

Se J₁₈₀ < 0

α = α + 90°

Se J₁₈₀ ≥ 0 e J₄₅ ≤ 0

α = α + 180°

Dando un’occhiata alle formule di M, J₁₈₀ e J₄₅ si nota subito come tutte e tre le formule siano dipendenti dal diametro pupillare o meglio dal semidiametro. Queste formule minimizzano l’errore quadratico medio (RMS), ma questo non comporta necessariamente un soddisfacimento che trova sfogo nell’individuazione della refrazione soggettiva, in quanto pone molta enfasi nella parte periferica della pupilla.

Per concentrarsi maggiormente sulla parte centrale della pupilla le formule di M, J₁₈₀ e J₄₅ devono essere implementate con gli ordini superiori. Basta includere il quarto ordine in cui troviamo l’Aberrazione Sferica, l’Astigmatismo e Astigmatismo obliquo di secondo grado. In teoria, all’aumentare del numero di termini la refrazione si avvicina alla refrazione parassiale, che è quella che si ottiene per le pupille molto piccole. Tuttavia conviene troncare l’equazione dopo il quarto ordine come detto in precedenza.

Esiste, tuttavia, un problema legato alla rilevazione del valore auto-refrattivo e aberrometrico che prende il nome di ‘instrument myopia’. Nella rilevazione del valore refrattivo oggettivo, il soggetto osserva un macchinario ad una distanza prossimale, per quando il target sia simulato ad una distanza il più possibile simile all'infinito ottico, una certa quantità di accomodazione verrà esercitata. Per ovviare a questo problema gli auto-refrattometri di ultima generazione inducono un annebbiamento sul target osservato per rilassare l’accomodazione. Per questo motivo anche i valori aberrometrici e la loro conseguente trasformazione in refrazione restituiranno valori leggermente più miopici.

Torniamo al modello matematico prima descritto e al modello di calcolo proposto.

Nell’Immagine 1, viene riportato il foglio di calcolo con le formule adattate per la compilazione automatica del passaggio da valori aberrometrici a quelli refrattivi.

Nell’Immagine 2, invece, troviamo un esempio di quello che potrebbe essere il passaggio da aberrometria a refrazione. In particolare soffermiamoci sulle due piccole tabelle nella parte inferiore del modello. Qui troviamo la refrazione calcolata usando i dati ricavati dal secondo ordine e i dati ricavati dall’implementazione fino al quarto ordine, ovvero i dati del secondo ordine e quelli del quarto ordine insieme.

Osservando i due dati refrattivi possiamo vedere come l’implementazione al quarto grado restituisca valori sferici più positivi (o meno negativi) rispetto ai dati relativi al secondo ordine.

Un parametro fondamentale e di grande importanza è la dimensione della pupilla. Come detto in precedenza minore è la pupilla e maggiore sarà l’approssimazione alla refrazione parassiale. Se andiamo a variare, all’interno del foglio di calcolo, il valore relativo al diametro pupillare (ricordiamo che nel calcolo è richiesto il semi-diametro in mm), possiamo notare come:

• aumentando il diametro → diminuiscono (si avvicinano a 0) sia la componente sferica che quella cilindrica

• diminuendo il diametro → aumentano (si allontanano da 0) sia la componente sferica che quella cilindrica

I valori aberrometrici dovrebbero essere riferiti al centro della pupilla poiché questo è il miglior punto di riferimento per le aberrazioni. Tuttavia, cambia l’acquisizione dei valori aberrometrici cambia con l'accomodazione e l'illuminazione e risulta essere un problema quando si confrontano aberrazioni con diverse dimensioni pupillari (Walsh 1988; Wilson et al 1992; Yang et al 2002)

Vale la pena quindi provare a vedere come varia la refrazione a seconda del diametro pupillare. Questo modello può essere utile nella pratica clinica per valutare quanto il diametro pupillare e le aberrazioni incidono sulla qualità della visione.